26. juunil 2012.a. kell 11.15 kaitseb Marje Johanson doktoritööd "M(r,s)-ideals of compact operators" (Kompaktsete operaatorite M(r,s)-ideaalid) doctor of philosophy (matemaatika) kraadi saamiseks. kaitsmine toimub J. Liivi 2-404.
Juhendajad: Eve Oja, professor, TÜ matemaatika instituut; Rainis Haller, teadur, TÜ matemaatika instituut
Oponendid: Assoc. Prof. Terje Hõim, Ph.D., Florida Atlantic University, Florida, USA ; Docent Hans-Olav Tylli, Ph.D.
University of Helsinki, Helsinki, Finland
Funktsioonide ruumid, mida uuritakse funktsionaalanalüüsis, tekivad loomulikul moel kõikjal meie ümber, näiteks meid ümbritsevaid helisid saab vaadelda funktsiooniruumina. M(r,s)-ideaal on teatav funktsionaalanalüüsi struktuur, mis võimaldab uurida funktsiooniruumide ja, veelgi üldisemalt, Banachi ruumide ehitust. Käesolev teema kuulub Banachi ruumide geomeetria uurimise valdkonda.
Alates M(r,s)-ideaalide teooria algusest, on olnud üheks huvipakkuvaks küsimuseks, milliste Banachi ruumide X ja Y korral ruumist X ruumi Y tegutsevate kompaktsete operaatorite alamruum K(X,Y) osutub M(r,s)-ideaaliks kõigi pidevate lineaarsete operaatorite ruumis L(X,Y). See problem on huvipakkuv näiteks seetõttu, et M(1,s)-ideaalil määratud igal pideval lineaarsel funktsionaalil leidub ühene normi säilitav jätk kogu ruumile. Teiseks annab M(r,s)-ideaalide struktuuri olemasolu teavet ruumi L(X,Y) kaasruumi ehituse kohta. Sugugi vähetähtis pole ka kompaktsete operaatorite M(r,s)-ideaalide teooria seos aproksimatsiooniomaduste teooriaga, kus veel tänapäevalgi on aastakümnetevanuseid kuulsaid lahendamist ootavaid probleeme. Väitekirjas uuritakse, kuidas Banachi ruumid X, mille korral K(X,X) on M(r,s)-ideaal ruumis L(X,X), tekitavad uusi kompaktsete operaatorite M(r,s)-ideaale, milliseks kujunevad sellisel juhul uute tekkinud M(r,s)-ideaalide parameetrid, ja rakendatakse kompaktsete operaatorite u-ideaalidele M(r,s)-ideaalide jaoks väite-kirjas loodud metoodikat.