28. augustil kell 17.00 kaitseb Katriin Pirk matemaatika erialal doktoritööd “Diametral diameter two properties, Daugavet-, and ∆-points in Banach spaces” (“Diametraalsed diameeter-2 omadused, Daugaveti- ja ∆-punktid Banachi ruumides”).
Juhendajad:
vanemteadur Rainis Haller, Tartu Ülikool
teadur Johann Langemets, Tartu Ülikool
dotsent Trond Arnold Abrahamsen, Agderi Ülikool (Norra)
Oponendid:
professor Anna Helena Kamińska, University of Memphis (USA)
professor Miguel Martín Suarez, University of Granada (Spain)
Kokkuvõte
Banachi ruumidel vaadeldavate geomeetriliste omaduste seas on äärmuslik ja hästi uuritud Daugaveti omadus. Sellise omadusega Banachi ruumi veidruseks on, et ühikkera iga viilu diameeter on 2 ehk tal on diameeter-2 omadus. Näiteks c_0, l_∞, C[0,1] ja L_1 [0,1] on sellised, teiselt poolt aga refleksiivsete sh Hilberti ruumide või separaablite kaasruumide nagu l_1 ühikkeras leidub kui tahes väikese diameetriga viile. Klassikaliste diameeter-2 omaduste uuringud pakuvad välja omaduste teisendeid, mida väitekirjas põhjalikult käsitletakse. Töö üheks lähtekohaks on uurimus, kus vaadeldi Banachi ruume, mille iga normiga 1 element on Δ-punkt, st mille igal ühikkera viilu elemendil leidub selles viilus peaaegu diametraalne vastaspunkt. Veidi teistsuguse tuntud geomeetrilise kirjelduse kohaselt on Banachi ruumil Daugaveti omadus, kui vabalt fikseeritud normiga 1 element x on Daugaveti-punkt, st iga selle ruumi ühikkera element on selles ruumis ligikaudu lähendatav elemendi x peaaegu diametraalsete punktide kumerate kombinatsioonidega. Väitekirjas selgitatakse välja uute diametraalsete diameeter-2 omaduste omavaheline vahekord, käsitletakse nende stabiilsust summa- ja komponentruumide vahel ja alamruumi pärandumist. Lisaks esitletakse näiteid tuntud Banachi ruumidest, kus Daugaveti- ja Δ-punktid on samad. Põhjalik ülevaade nende punktide olemasolust absoluutse normiga summaruumides näitab muuhulgas, et mõisted Daugaveti-punkt ja Δ-punkt on erinevad. Märgime lõpetuseks, et töös esineva olulise hulga tähisena on sümboli Δ-valik vähemalt osaliselt tribuut Tartu Ülikooli uuele Delta keskusele.