21. veebruaril kell 14.15 Narva mnt 18–1020 kaitseb Mikk Vikerpuur oma disseratsiooni „Numerical solution of fractional differential equations” (Murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite ligikaudne lahendamine) filosoofiadoktori kraadi saamiseks (matemaatikas).
Juhendaja:
Arvet Pedas, professor, TÜ matemaatika ja statistika instituut
Oponendid:
Ewa Weinmüller, professor dr, Vienna University of Technology
Neville J Ford, professor, University of Chester
Kokkuvõte
Murrulised tuletised (s.t. tuletised, mille järk ei ole täisarv) on pakkunud huvi juba ala- tes ajast, millal I. Newton ja G. W. Leibniz rajasid matemaatilise analüüsi aluseks oleva diferentsiaal- ja integraalarvutuse. Kaua aega käsitleti murruliste tuletistega seotud küsi- musi vaid teoreetilisest vaatepunktist, sest ei olnud näha, millised võiksid olla murru- liste tuletiste rakendusvõimalused. Viimastel aastakümnetel on aga leitud, et murrulisi tuletisi sisaldavad diferentsiaalvõrrandid kirjeldavad mitmesuguste materjalide ja protsesside käitumist paremini kui täisarvulist järku tuletistega diferentsiaalvõrrandid. Kuna murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite täpse lahendi leidmine ei ole ena- masti võimalik, peame nende lahendeid leidma ligikaudselt. See nõuab spetsiaalsete meetodite väljatöötamist, sest murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite korral ei ole reeglina rakendatavad täisarvuliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite vallast tuntud tule- mused. Käesolevas väitekirjas uuritakse murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandi la- hendi siledust ja saadud informatsiooni alusel töötatakse välja kõrget järku täpsusega lahendusalgoritmid niisuguste võrrandite ligikaudseks lahendamiseks. Saadud teoreeti- lisi tulemusi kontrollitakse arvukate numbriliste eksperimentidega mitmesugustel test- võrranditel.