27. augustil kell 11.00 kaitseb Priit Lätt matemaatika erialal doktoritööd “Induced 3-Lie superalgebras and their applications in superspace” („Indutseeritud 3-Lie superalgebrad ja nende rakendused superruumis”).
Juhendaja:
professor Viktor Abramov, Tartu Ülikool
Oponendid:
professor Abdenacer Makhlouf, Université de Haute Alsace (France)
professor Sergei Silvestrov, Mälardalen University (Sweden)
Kokkuvõte
Käesoleva doktoritöö eesmärk on uurida selliste n-Lie superalgerbrate omadusi, mis on konstrueeritud kasutades (n-1)-Lie superalgebra aluseks olevat (n-1)-aarset tehet, seda eriti juhul n=3. Tavalise Lie algebra mõistet on võimalik super- (või Z_2-gradueeritud) struktuuridele üle kanda kui toome sisse Lie superalgebra mõiste. Sarnaselt on võimalik n-Lie algebra, kus binaarne tehe on asendatud n-aarse tehtega, üldistada superstruktuuridele, kui kasutame Filippov-Jacobi samasuse gradueeritud analoogi, saades n-Lie superalgebra. Väitekirjas on esitatud madaladimensionaalsete 3-Lie superalgebrate klassifikatsioon. Lisaks näitame, et n-Lie superalgebra abil, mille tehtele leidub superjälg, saab konstrueerida (n+1)-Lie superalgebra, mida me nimetame indutseeritud (n+1)-Lie superalgebraks. Enamgi veel, on tõestatud, et kommutatiivse superalgebra korral on võimalik indutseerida erinevad 3-Lie superalgebra struktuurid kasutades involutsiooni, derivatsiooni või neid mõlemad korraga. Dissertatsioonis on toodud Nambu-Hamiltoni võrrandi üldistus superruumis jaoks, ja on näidatud, et selle abil on võimalik indutseerida ternaarsete Nambu-Poissoni sulgude pere superruumi paarisfunktsioonide jaoks. Järgnevalt on konstrueeritud indutseeritud 3-Lie superalgebrate indutseeritud esitused, kasutades selleks vastavalt kas esialgset binaarset Lie algebrat koos jäljega või Lie superalgebrat koos superjäljega. Töös on näidatud, et 3-Lie algebra indutseeritud esitus on sisestatav jäljeta maatriksite Lie algebrasse sl(V), kus sümboliga V on tähistatud esituse ruum. Kahedimensionaalse indutseeritud esituse korral on esitatud tingimused, mida vastav esitus peab rahuldama, et ta oleks taandumatu.