27. augustil kell 13.30 kaitseb Sumaira Rehman matemaatika erialal doktoritööd “Fast and quasi-fast solvers for weakly singular Fredholm integral equations of the second kind” („Kiired ja kvaasikiired lahendusmeetodid nõrgalt singulaarsete Fredholmi teist liiki integraalvõrrandite jaoks“).
Juhendajad:
professor Arvet Pedas, Tartu Ülikool
emeriitprofessor, akadeemik Gennadi Vainikko, Tartu Ülikool
Oponendid:
professor Sergei V. Pereverzyev, Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences
emeriitprofessor Harijs Kalis, University of Latvia
Kokkuvõte
Doktoritöös käsitletakse lineaarsete Fredholmi teist liiki integraalvõrrandite ligikaudse lahendamisega seotud probleeme situatsioonis, kus võrrandi tuum võib argumentide kokkulangemise korral olla iseärane (nõrgalt singulaarne). Tuuma iseärasus toob reeglina kaasa integraalvõrrandi lahendi iseärase käitumise integreerimispiirkonna raja lähedal ning raskused kiirete lahendusmeetodite konstrueerimisel niisuguste võrrandite jaoks. Töö põhitulemuseks on kiirete ja kvaasikiirete meetodite väljatöötamine nimetatud võrrandite korral. Kiire meetod tähendab siin meetodit võrrandi lähislahendite leidmiseks, mis antud ülesannete klassi korral annab lähislahenditele optimaalset järku täpsuse võimalikult väikese aritmeetiliste tehete arvu korral. Vajalikud veahinnangud on saadud lähteülesande periodiseerimise kaudu, mille puhul integraalvõrrandi lähislahendite leidmine taandub perioodiliste funktsioonide aproksimeerimisele trigonomeetriliste polünoomide abil.